Definition des One-Tailed-Tests

Was ist ein One-Tailed-Test?

Ein einseitiger Test ist ein statistischer Test, bei dem der kritische Bereich einer Verteilung einseitig ist, so dass er entweder größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist, aber nicht beides. Wenn die getestete Stichprobe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese angenommen.

Ein einseitiger Test wird auch als direktionaler Hypothesentest oder direktionaler Test bezeichnet.

Die Grundlagen eines One-Tailed-Tests

Ein grundlegendes Konzept in der inferentiellen Statistik ist der Hypothesentest. Ein Hypothesentest wird durchgeführt, um festzustellen, ob eine Behauptung wahr ist oder nicht, wenn ein Populationsparameter gegeben ist. Ein Test, der durchgeführt wird, um zu zeigen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer ist als und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test betrachtet. Wenn der Test so angelegt ist, dass er zeigt, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger ist als der Mittelwert der Grundgesamtheit, wird er als ein einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen der Fläche unter einem der Schwänze (Seiten) einer Normalverteilung, obwohl der Test auch bei anderen Nicht-Normalverteilungen verwendet werden kann.

Bevor ein einseitiger Test durchgeführt werden kann, müssen Null- und Alternativhypothesen aufgestellt werden. Eine Nullhypothese ist eine Behauptung, die der Forscher zurückweisen möchte. Eine Alternativhypothese ist die Behauptung, die durch die Ablehnung der Nullhypothese unterstützt wird.

Wichtige Erkenntnisse

  • Ein einseitiger Test ist ein statistischer Hypothesentest, der darauf ausgelegt ist, zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist, aber nicht beides.
  • Wenn ein einseitiger Test verwendet wird, testet der Analytiker auf die Möglichkeit einer Beziehung in einer Richtung von Interesse und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in einer anderen Richtung völlig außer Acht.
  • Bevor ein einseitiger Test ausgeführt wird, muss der Analytiker eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese aufstellen und einen Wahrscheinlichkeitswert (p-Wert) festlegen.
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Beispiel für einen One-Tailed-Test

Nehmen wir an, ein Analyst möchte beweisen, dass ein Portfoliomanager den S&P 500 Index in einem bestimmten Jahr um 16,91 % übertroffen hat. Er kann die Nullhypothese (H0) und die Alternativhypothese (Ha) wie folgt aufstellen:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Die Nullhypothese ist die Messung, die der Analyst zurückweisen möchte. Die Alternativhypothese ist die Behauptung des Analysten, dass der Portfoliomanager besser als der S&P 500 abgeschnitten hat. Wenn das Ergebnis des einseitigen Tests zur Zurückweisung der Nullhypothese führt, wird die Alternativhypothese unterstützt. Wenn das Ergebnis des Tests hingegen die Nullhypothese nicht zurückweist, kann der Analyst eine weitere Analyse und Untersuchung der Leistung des Portfoliomanagers durchführen.

Der Bereich der Ablehnung liegt nur auf einer Seite der Stichprobenverteilung in einem einseitigen Test. Um festzustellen, wie die Rendite des Portfolios im Vergleich zum Marktindex ist, muss der Analyst einen oberseitigen Signifikanztest durchführen, bei dem die Extremwerte in den oberen Schwanz (rechte Seite) der Normalverteilungskurve fallen. Der einseitige Test, der im oberen oder rechten Schwanzbereich der Kurve durchgeführt wird, zeigt dem Analysten, wie viel höher die Portfoliorendite als die Indexrendite ist und ob der Unterschied signifikant ist.

1 %, 5 % oder 10 %

Die gebräuchlichsten Signifikanzniveaus (p-Werte), die in einem One-Tailed-Test verwendet werden.

Ermitteln der Signifikanz in einem One-Tailed-Test

Um zu bestimmen, wie signifikant der Unterschied in den Renditen ist, muss ein Signifikanzniveau angegeben werden. Das Signifikanzniveau wird fast immer durch den Buchstaben „p“ dargestellt, der für Wahrscheinlichkeit steht. Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese fälschlicherweise als falsch erkannt wird. Der Signifikanzwert, der in einem einseitigen Test verwendet wird, ist entweder 1 %, 5 % oder 10 %, obwohl jedes andere Wahrscheinlichkeitsmaß nach dem Ermessen des Analysten oder Statistikers verwendet werden kann. Der Wahrscheinlichkeitswert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger der p-Wert ist, desto stärker ist der Beweis, dass die Nullhypothese falsch ist.

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Wenn der resultierende p-Wert weniger als 5 % beträgt, dann ist der Unterschied zwischen beiden Beobachtungen statistisch signifikant und die Nullhypothese wird abgelehnt. In Anlehnung an unser obiges Beispiel, wenn der p-Wert = 0,03 oder 3 % ist, dann kann der Analyst zu 97 % sicher sein, dass die Portfoliorenditen nicht gleich der Marktrendite für das Jahr waren oder darunter lagen. Er wird daherH0 zurückweisen und die Behauptung unterstützen, dass der Portfoliomanager den Index übertroffen hat. Die Wahrscheinlichkeit, die in nur einem Schwanz einer Verteilung berechnet wird, ist die Hälfte der Wahrscheinlichkeit einer zweiseitigen Verteilung, wenn ähnliche Messungen mit beiden Hypothesentest-Tools getestet wurden.

Wenn ein einseitiger Test verwendet wird, testet der Analyst auf die Möglichkeit der Beziehung in einer Richtung von Interesse und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in einer anderen Richtung völlig außer Acht. In unserem obigen Beispiel ist der Analyst daran interessiert, ob die Rendite eines Portfolios größer ist als die des Marktes. In diesem Fall muss er eine Situation, in der der Portfoliomanager den S&P 500-Index unterdurchschnittlich abschneidet, statistisch nicht berücksichtigen. Aus diesem Grund ist ein einseitiger Test nur dann angebracht, wenn es nicht wichtig ist, das Ergebnis am anderen Ende einer Verteilung zu testen.

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